Vino al mundo en la ciudad de San Salvador, el primer día de 1787, en el hogar de la distinguida familia de Antonia Fagoaga de Aguilar y de Bernardo José de Arce, primo hermano del presbítero y doctor José Matías Delgado.
Enviado en 1801 para que se educara con esmero en la capital de la antigua Capitanía General de Guatemala, se bachilleró en Filosofía del Colegio de San Francisco Borja. Inició estudios de medicina en la Real y Pontificia Universidad de San Carlos de Borromeo, los que interrumpió hacia 1807, debido a que la salud de su padre le demandó hacerse cargo de la administración de las haciendas familiares San Diego y San Lucas, en las cercanías de Suchitoto.
En diciembre de 1808 y en la urbe sansalvadoreña, contrajo matrimonio con su prima Felipa Aranzamendi y Aguiar, con quien procreó a José Bernardo (nacido en San Salvador, en septiembre de 1812), Salvador (fallecido en México, hacia 1830), Jacinta, Juana, Isabel, Clara (fallecida en Guatemala, el 15 de agosto de 1826), José María (casado con Ana Roca, procreó a su vez a Manuel José y Juan José), Bernardo (muerto en el hospital santaneco, hacia 1932), Teresa, Delfina y Ana.
Formó parte de los organizadores de las conspiraciones libertarias del 5 de noviembre de 1811 y el 22 de enero de 1814. Debido a esas acciones, se le abrió proceso judicial el 5 de mayo de 1815, por el cual fue capturado y condenado a cinco años de prisión, los que lo afectaron en su salud e intereses económicos, pero no en su ánimo por la libertad centroamericana.
Libre a partir de 1818, luego de la independencia, formó parte de los opositores a la anexión al imperio mexicano (1822-1823), al grado tal que no solo cumplió con su papel militar en la defensa de San Salvador frente a las tropas del brigadier Vicente Filísola, sino que formó parte de la delegación diplomática salvadoreña que marchó al puerto de Boston y a Washington D. C. para solicitar la unión de El Salvador a los Estados Unidos de América.
El 18 de octubre de 1823 salió de Nueva York rumbo al puerto mexicano de Tampico, donde se entregó con furor a organizar una expedición militar para lograr la independencia de Cuba, la cual finalmente se vio frustrada por falta de personal adecuado y recursos financieros.
El 4 de octubre de 1823, fue electo en ausencia como miembro del triunvirato ejecutivo centroamericano, reunido en la ciudad de Guatemala. Vuelto de Estados Unidos, asumió dicho cargo en marzo de 1824 y en uso del mismo se dirigió a realizar la pacificación de Nicaragua, efectuada sin disparar un solo fusil en enero de 1825.
Militante del partido liberal, el 26 de abril de 1825 fue electo como primer presidente de las Provincias Unidas del Centro de América, cargo en el que permaneció del 9 de mayo de ese año hasta el 14 de febrero de 1828, cuando al desatarse la guerra civil entre los estados componentes de la Federación Centroamericana fue despojado de sus bienes en la ciudad de Santa Ana, obligado a marchar a la ciudad de Guatemala, donde fue encarcelado y exiliado hacia Nueva Orleáns, a bordo de la goleta Albany Packet, en septiembre de 1829.
Residente en México, dio a prensas las 203 páginas de su propia Memoria autobiográfica y analítica, la cual fue publicada en 1830 por la imprenta de Galván a cargo de Mariano Arévalo, con fondos provistos por el intelectual salvadoreño Enrique Hoyos (1810-1859).
Residente en Acapulco por tres meses, después pasó a San Cristóbal de Las Casas (Chiapas), lugar donde permaneció del 12 de agosto al 4 de noviembre de 1831, para luego ir a residir a Escuintla, Tonalá y Tuxtla Chico, localidades de Soconusco donde en 1832 organizó una expedición militar contra el gobierno federal de Francisco Morazán, pero fue derrotado el 24 de febrero.
Reunido con su familia en San Juan del Río, se dedicó a labores agrícolas en la hacienda de Galindo (¿Querétaro?). Regresó a San Salvador a fines de 1842 y el 5 de enero del año siguiente sugirió al gobierno salvadoreño que lo apoyara en la realización de un proyecto que había gestado en 1831: la construcción del canal interoceánico en Nicaragua, con el fin de promover un activo comercio internacional y la inserción plena del istmo en la cultura occidental.
Aunque retornó al país con el afán de no participar más en luchas políticas, pronto fue perseguido y tuvo que emigrar a Honduras y Guatemala, desde donde dirigió en abril y mayo de 1844 algunos intentos armados para derrocar al general Francisco Malespín (1844), a quien acusó de haber fraguado un atentado en su contra, en abril de 1843. Regresó a país a mediados de 1845.
Cuando el gobierno salvadoreño presidido por el licenciado Eugenio Aguilar decidió reorganizar a las milicias nacionales fundadas por Arce el 7 de mayo de 1824, germen de un ejército más profesional-, creó la plaza de inspector general, la cual fue desempeñada inicialmente por el general Arce, aunque la dejó a los pocos meses, aquejado por quebrantos de salud.
Retirado a la vida privada, entre el 15 de septiembre y el 9 de diciembre de 1846 redactó sus Breves indicaciones para la reorganización de Centro América (San Salvador, 1847)
Murió en San Salvador, a las tres de la tarde del 14 de diciembre de 1847, en la más completa pobreza. Con asistencia popular y de las altas autoridades del gobierno, sus restos amortajados con el sayal de terciario de la Orden de San Francisco- fueron sepultados en la antigua Iglesia de La Merced.
Mediante un decreto legislativo, el 28 de noviembre de 1947 se elevó a la categoría de ciudad a la villa de El Chilamatal, localidad de tránsito entre Nueva San Salvador y Santa Ana que a partir de ese momento cambió su nombre por el de Ciudad Arce, en homenaje a este militar y pensador de la independencia y federación centroamericanas.
Su vida y su obra merecieron diversos estudios a lo largo del siglo XX, redactados por intelectuales centroamericanos como el costarricense Carlos Meléndez Chaverri, los guatemaltecos Manuel Valladares Rubio y Ramón A. Salazar y los salvadoreños Francisco Gavidia, Víctor Jerez, Miguel Ángel García, Jorge Lardé y Larín y Adolfo Bonilla.